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MjGea - MATEMÁTICAS 3º E.S.O.

Unidades

Tema 14. Probabilidad

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.
  • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
  • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Reconocer si un experimento es aleatorio determinista.
  • Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio.
  • Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
  • Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos aleatorios.
  • Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles.
  • Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio.
  • Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas.
  • Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos.
  • Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.
  • Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.

 

*** Soluciones del Tema 14 ***

Tema 13. Estadística

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) en cada caso.
  • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
  • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Distinguir los conceptos de población y muestra.
  • Reconocer de qué tipo es una variable estadística.
  • Elaborar tablas estadísticas de manera correcta.
  • Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
  • Determinar la forma de representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos, y llevarla a cabo.
  • Diferenciar las medidas de centralización y de dispersión.
  • Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos cualquiera.
  • Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos.
  • Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos.
  • Comparar medidas de centralización y dispersión de dos conjuntos de datos.

 

*** Soluciones del Tema 13 ***

Tema 12. Funciones lineales y afines

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal), utilizando tanto las técnicas de lápiz y papel como la calculadora u ordenador.
  • Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Reconocer y representar funciones lineales.
  • Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, utilizando la pendiente de la misma.
  • Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales.
  • Reconocer funciones afines y representarlas dadas su pendiente y su ordenada en el origen.
  • Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.
  • Hallar el punto de corte de dos rectas secantes.
  • Representar rectas paralelas a los ejes.
  • Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines.

 

*** Soluciones del Tema 12 ***

 

Tema 11. Funciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de representación.
  • Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva...
  • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional.
  • Expresar una función de distintas formas: mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas, y obtener unas a partir de otras.
  • Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene.
  • Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función.
  • Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
  • Representar gráficamente una función.
  • Determinar si una función es periódica o simétrica.
  • Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
  • Analizar gráficas de varias funciones representadas en los mismos ejes.

 

*** Soluciones del Tema 11 ***

Tema 10. Movimientos y semejanza.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.
  • Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.
  • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus extremos.
  • Determinar el movimiento que transforma una figura en otra y obtener sus elementos característicos.
  • Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de un vector.
  • Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo a.
  • Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O.
  • Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e.
  • Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k.
  • Determinar si dos figuras son semejantes.
  • Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.

 

*** Soluciones del Tema 10 ***

Tema 9. Áreas y Volúmenes de Cuerpos Geométricos.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
  • Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas representaciones planas, con destreza y creatividad.
  • Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Distinguir los poliedros y sus tipos.
  • Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler.
  • Reconocer los poliedros regulares.
  • Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides.
  • Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de formación.
  • Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas.
  • Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.
  • Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.



*** Soluciones del Tema 9 ***

Tema 8. Lugares geométricos. Figuras planas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

•    Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.
•    Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.
•    Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN

•    Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades.
•    Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo.
•    Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos.
•    Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares.
•    Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos.
•    Hallar el área del círculo y de las figuras circulares.
•    Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.


*** Soluciones del Tema 8 ***

Tema 7. Progresiones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.
  • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
  • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Hallar la regla de formación de una sucesión.
  • Determinar varios términos en sucesiones recurrentes.
  • Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia.
  • Hallar el término general de una progresión aritmética.
  • Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.
  • Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón.
  • Hallar el término general de una progresión geométrica.
  • Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica.
  • Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad.
  • Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas.

 

*** Soluciones del Tema 7 ***

Tema 6. Proporcionalidad numérica.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa, inversa o compuesta) y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.
  • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
  • Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes.
  • Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes.
  • Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso.
  • Realizar repartos directa e inversamente proporcionales.
  • Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes.
  • Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas.
  • Resolver correctamente problemas donde aparezca el interés simple.


*** Soluciones del Tema 6 ***

Tema 5. Sistemas de ecuaciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Utilizar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.
  • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
  • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
  • Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores.
  • Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones.
  • Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible.
  • Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.
  • Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones.
  • Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

 

*** Soluciones del Tema 5 ***

Tema 4. Ecuaciones de primer y segundo grado.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Utilizar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones.
  • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.
  • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
  • Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes.
  • Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
  • Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
  • Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir
  • de su discriminante.
  • Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado.
  • Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

 

RECURSO 

- ÁLGEBRA con PAPAS   -   ECUACIONES

*** Soluciones del Tema 4 ***

Tema 3. Polinomios.

RECURSOS

- Calculadora POLINÓMICA

El objetivo de esta calculadora es proporcionar a los alumnos una herramienta que les permita comprobar por si mismos los cálculos con polinomios que previamente han efectuado a mano.

- ÁLGEBRA con PAPAS   -   POLINOMIOS

Es un proyecto aprobado por la JUNTA DE ANDALUCÍA para recursos educativos desarrollados con software libre. Cubre la mayor parte del Álgebra de Secundaria.

- GENMAGIC: Expresiones Algebraicas: Suma de Polinomios

 

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.
  • Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otras: tabular, gráfico, descriptivo...
  • Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Operar correctamente con monomios.
  • Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.
  • Calcular el valor numérico de un polinomio.
  • Hallar el polinomio opuesto de uno dado.
  • Sumar y restar polinomios.
  • Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad
  • de operar.
  • Dividir polinomios.
  • Identificar y desarrollar las igualdades notables.
  • Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.
  • Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

 

*** Soluciones del Tema 3 ***

Tema 2. Números Reales.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
  • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
  • Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero.
  • Escribir y operar con números escritos en notación científica.
  • Diferenciar los números racionales de los irracionales.
  • Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación.
  • Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real.
  • Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.
  • Representar números racionales e irracionales en la recta real.
  • Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.
  • Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.


*** Soluciones del Tema 2 ***

Tema 1. Números Racionales.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

  • Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.
  • Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).
  • Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.

 

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  • Utilizar las distintas interpretaciones de una fracción.
  • Determinar si dos fracciones son o no equivalentes.
  • Amplificar y simplificar fracciones.
  • Obtener la fracción irreducible de una dada.
  • Ordenar un conjunto de fracciones.
  • Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
  • Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
  • Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
  • Representar los números racionales en la recta real.

 

*** Soluciones del Tema 1 ***

Tema 0. REPASO

Divisibilidad.

MCD y mcm.

Números Enteros.

Razón y proporción. Porcentajes.


*** Soluciones del TEMA 0 ***